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世界的规则是数学，而非运气。

守规则的人太少太少，何鸿燊是这凤毛麟角守规则的人之一，所以他成了赌王，而不守规则迷信运气的人，大多成了赌徒。

1、赌王何鸿燊

年5月26日中午，港澳地区突降暴雨。在天空的哭泣中，一代传奇人物何鸿燊逝世，享年98岁。

这名知名的港澳爱国企业家，素有“澳门赌王”之称的奇才，至此谢幕。

年，澳葡政府规定博彩业须通过专营制度实施。何鸿燊看准时机，接手葡京赌场，从此事业蒸蒸日上。

到得今日，何鸿燊及其家族名下资产高达亿港元。

青年何鸿燊

曾经有人请教何鸿燊：如果他们总是赢怎么办？

老先生说过一句名言：不怕你赢，就怕你不来。在何鸿燊的眼中，他是不可能输的。因为他赌的不是运气，而是数学。

一个现代的赌场，它集中了概率学、统计学等诸多知识。数学规则，除了香港电影里的周润发和周星驰可以超脱，现实三维世界里还没有事物不遵循。

一个痴迷于发财梦的赌徒永远不能明白的是，坐在自己面前与自己对赌的人有多么恐怖，他们是狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的数学大师，能有几成赢面？

2、看见概率，看不见陷阱

何鸿燊是一个记忆力与计算能力都有天赋的人。他创业期间，澳门的两千多个电话号码能一个不差地倒背如流。

比复杂的博彩游戏，在数学上可能比不过，那么就和何鸿燊比最简单的抛硬币。

规则如下：

抛硬币，正面赢反面输，如果你赢了可以拿走比赌注多一倍的钱，输了则赔掉本金。

这个游戏很公平，因为你的心里一直相信概率学，谁说不懂数学？一枚硬币抛出正面和反面的概率是相同的，也就是说输赢各占50%，但是，不知怎么回事，很快你就把身上的钱输完了。

你百思不得其解，明明是公平的50%赢面，在50%概率下至少不该亏本，可为什么最后会输光呢？

事实上，你以为自己看到了概率，把游戏看得透彻明白，殊不知，却没有看清背后的陷阱：大数定律。

3、大数定律

你觉得游戏是公平的。

一正一反，均是50%概率，按照大数定律来说，这是必然规律。

然而你有没有想过，正是你以为的“公平”，让你误解了大数定律，才陷入了“赌徒谬论”里？

大数定律是数学家伯努利提出，其定义为：

假设n是N次独立重复实验中事件A发生的次数，p是每一次实验中A发生的概率，那么当N趋向于无穷大时，n/N=p。

这其实是告诉我们，大量重复的随机现象里藏着某种必然规律。

依然以抛硬币举例。当投掷次数足够大时，出现正面的频率将无限接近于50%，且随着投掷次数的增加，偏差会越来越小。这也是最早发现的大数定律之一。

掷硬币频率分布图

从表面概率看，抛硬币游戏确实公平。但这种公平有一定条件，这就是普通人看不到的。

大数定律讲究“大量重复的随机现象”，在硬币抛掷游戏里，只有足够多次的试验才能使正面出现次数与总抛掷次数之比接近50%。

可多少次才够得上“足够”？才能把它用在个人对赌上？

无人知晓！概率论对此的答案是无穷大。谁也不知道无穷大究竟是多大，反正这个数字比天上的星星数目更多。

你抛掷硬币的次数远远够不上大数定律的条件，所以，你深以为然的概率学在这个游戏里除了让你莫名自信，对博彩结果不起任何作用。

其实，再多的现实中的次数都够不上“足够多”的标准，因此，你永远也赢不了。

把大数定律想当然为“小数定律”，觉得游戏是无条件的公平，这种被赌徒奉为圭皋的“公平”，很顺理成章地让人踏入第二个误区：赌徒谬论。

4、赌徒谬论

大数定律中有一个明显的潜台词：当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率便无限趋近于预期概率。但人们常常如此理解：随机就意味着平均。

如果过去发生的事不平均，人们会从心理上把把未来看得平均。也就是说，如果第一把输了，那下一把赢的可能性被理所当然的认为更大。

这种下一把能赢的强烈错觉，就是“赌徒谬论”。

其实，每一次重新开始的游戏，彼此之间没有任何关联，都是独立事件。大数定律的工作机制，可不是为平衡对抗而立。

在这场游戏里，任意两次事件之间不会发生相互影响。

人有记忆，赌局没有。哪怕你一次都没赢过，它也不会因此给你更多胜出的机会。

5、赌徒破产困境

在“公平”的赌博中，任何一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输个精光。

公元18世纪，一群热爱赌博的概率论数学家作出了如此悲观的定论。

我们来看看，为什么那么多长期赌徒最后都变成了穷光蛋，钱都到哪里去了？

假如你的资金是r，你带着资金和庄家开始了一场追逐刺激的赌博游戏，打算赢得s后就离开，每一局你赢得筹码的概率为p，那你输光资金的概率有多大呢？

我们可以在马尔科夫链、二项分布、递推公式等的助攻下，列出一组组粗暴的、令人头皮发麻的函数，但也许它们都不如一张二维模拟图来得直白，如下图所示。

赌徒破产定理模拟图

把不同r对应的f(r,n)和f(r,s,p)放到同一个图中进行比较，它形象地揭示了赌徒输光定理的含义：所谓的“公平”赌博，其实并不公平。

在f(r,n)中，随着次数n的增加，赌徒输光的概率会逐渐增加并趋近于1，并且r越小，这种趋势越明显。这说明在公平赌博的情况下，拥有筹码更少的赌徒会更容易破产。

而在f(r,s,p)中，右侧的图则以一种冷峻而无情的话语告诉我们：如果希望输光的概率比较小，那么需要每次的赢面p足够大或者是手里的筹码r足够多。

你的筹码永远没有何鸿燊多，你总想在下一把咸鱼翻身，上面的公式告诉你，不可能！

6、凯利公式

凯利公式的庐山真面目，我们现在来揭示。

f=（bp-q）/b

以抛掷硬币游戏为例，式中：

f=应投注的资本比例

p=获胜的概率（抛硬币正面概率）

q=失败的概率，即1-p（抛硬币背面概率）

b=赔率，等于期望盈利/可能亏损，即盈亏比

其中公式里的分子（bp-q）代表赢面，数学中称为“期望值”。

什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。

回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp-q)÷b=(2*50%-50%)÷2=25%。

由此，我们根据凯利公式的计算而得投注比例，每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注。设初始资金为，硬币为正面时收益为投注的2倍，为反面则失去投注金额。在下表中，我们模拟计算了10次赌局的收益情况。

模拟投注表1模拟投注表2

比较两表，我们最终可以发现其收益是相等的，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响。

而按25%的投注比例进行投注，收益基本呈现稳步增长的大趋势。

但是，赌徒有理智的吗？只要投注比例为%时，10次当中但凡出现任意一次的反面，就会彻底输光身上的所有钱，直接出局，且每轮反面概率还为50%。

这些数学原则，赌场操盘者每一次下注的时候都会谨记；而作为普通赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外，哪里知道这后面的数学知识。所以，就算你赢得了财神爷的支持，但你也永远赢不了“凯利公式”。

7、赢得胜利的唯一诀窍是不赌

有人可能说，我又不是与何鸿燊对赌，我只要赢了对手就行了。

可无论是你还是对方，赢者都是要给赌场“流水”的，赌的时间一长，两者都是在给赌场打工。

现代赌场自己做庄的可能性很小，他们更依赖数学定理来自己获取利益。

赌王何鸿燊的数学到底怎么样，没人知道。只知他的儿子何猷君，从小就是数学天才，MIT史上最年轻金融硕士，连续两年在“世界数学测试”邀请赛中获奖。

没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个具有理性精神的人，就别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的数学大神。

你怎么可能赢得了庄家？赢得了何鸿燊？赢得了数学规则？

世上有太多人心存侥幸，如果你能读到这篇文章，就请转告他，要想赢得人生这场最值得的赌局，唯一的秘笈是：不赌。

记住凯利公式，它是资本管理神器，是华尔街大佬们的心头爱，比尔格罗斯和巴菲特都靠它来赚取利润。

也记住何鸿燊老先生，最让他骄傲与自豪的不是他是响当当的澳门赌王，而是，他是中国人，为这个民族做了很多力所能及的事。

何鸿燊捐赠圆明园马首雕塑

他最钟意的是人们称他为“爱国资本家”，先生当之无愧。

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