10月11日学生做了一份试卷。经过收集、整理、反馈，发现学生错误最多的是选择题第六题。大部分同学都感觉比较难，无从下手，不知道如何打开思路，这道题是一个已知三角函数单调性求参数取值范围的问题。

为了解决这个问题；为了提高学生迁移知识的能力；最根本的是为了提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的核心素养。我以问题串的形式，用一节课的时间与学生进行共同探究。

为了让学生能够顺利解决这类问题，需要学生对三角函数的单调性了如指掌，因此我设计问题1，让学生默写出三角函数的单调区间。问题2是求具体函数的单调区间，其设计意图是为顺利解决问题3做好了铺垫。

因为之前已经讲过一道已知三角函数求参数的问题，但今天这个第6题学生依旧不会做。经调查分析原因有三个：（一）此题求参数问题，本身就是一个难点，对我们的学生来说难度就更大。（二）学生当时并没有真正的掌握此类型题的解法，只是处于能听会，却不会对其知识方法进行迁移，这种能力还未达到。（三）另一半学生可能当时就没有真正的听懂，只是被动去接受，课后又沒有反思、消化、吸收。因此我又重新调出这道高考题，和学生一起再次探究。

在原来讲解的基础上，又经过学生的探究，学生提出了两种解决方法。法一：子集法，法二：反子集法。

为了能够让学生顺利解决试卷的第六题，我对第六题进行了改编。通过拆一拆、分一分、合一合、变一变，把原题设计成四个小问题，化难为易，由浅入深，让学生更容易接受。关键是通过4个小问的设计，让学生学会如何去迁移所学的知识与方法；体验解决数学问题的思路；培养学生的创新能力；提升学生的核心素养。

上面的问题7就是原题第6题。先让学生通过自己独立深刻思考，然后再进行小组合作探究，总结出自己的解决方案，看看学生有哪些奇思妙想。

李文泽小组提出了方法一：直接法，但要用到分类讨论数学思想。

赵成威小组从选项入手对前一组的方法又进行了改编。因为从选项来看，四个选项中没有取负值，因此不需要讨论，只研究参数大于零的情况。

王普辉小组按照前一个小组的思路，也从选项考虑，又提出法三特殊值代入验证法。

段树宝同学在第三种方法基础上又提出了第四种方法。利用逻辑推理的方法只需要验证参数等于兀／6，或者是只验证参数等于兀／3一种情况。

黄二毛同学在前面学生的基础上又提出了法五。提出能用周期与单调性的关系，可以简化计算，缩短时间，提高效率。

学生们争先恐后，仁者见仁，智者见智，提出了不同的解法，又把这些解法进行了不断的优化。不仅使自己的能力不断得到提升，而且核心素养也得到了培养。为了及时巩固孩子们的战果，我选择了年的高考题进行小试牛刀

结果发现有的学生竟然用逻辑推理的方法直接口答出答案，真的是太牛了！当然这种方法只适用于解决选择题。因此，我让学生每人选择一种自己认为易理解的方法，以解答题的形式写出。学生们写的都非常好，自己感觉比之前理解的也更透彻了。然后我让学生们敞所欲言进行小结。

在反思归纳小结时，某某同学说：通过今天的数学，我个人感觉收获最大的还是要学会多研究，多思考，多对照，多比较，多动脑，多总结。特别是学会化难为易，会迁移所学知识，学会“一题多解”、“多题一解”。希望通过自己做主动探究尽快在高三使自己学习数学能力得到提升。